Codeforces Beta Round #83 (Div. 1 Only)题解【ABCD】
Codeforces Beta Round #83 (Div. 1 Only)
A. Dorm Water Supply
题意
给你一个n点m边的图，保证每个点的入度和出度最多为1
如果这个点入度为0，那么这个点就是水龙头点。
如果这个点的出度为0，那么这个点就是储存点。
现在让你把所有水龙头到储存点的路径都输出出来，且输出这条路径的边权最小值
题解
显然是个仙人掌图，所以直接XJB暴力就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
vector<int>E[maxn],S[maxn],ans1,ans2,ans3;
int n,m,in[maxn],vis[maxn];
void dfs(int x,int y,int f){
if(vis[x])return;
vis[x]=1;
if(E[x].size()==0){
ans1.push_back(f);
ans2.push_back(x);
ans3.push_back(y);
return;
}
for(int i=0;i<E[x].size();i++){
dfs(E[x][i],min(y,S[x][i]),f);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
E[a].push_back(b);
S[a].push_back(c);
in[b]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(in[i]==0&&E[i].size()){
dfs(i,10000000,i);
}
}
cout<<ans1.size()<<endl;
for(int i=0;i<ans1.size();i++){
cout<<ans1[i]<<" "<<ans2[i]<<" "<<ans3[i]<<endl;
}
}
B - Basketball Team
题意
一场比赛需要n个球员，一共有m个俱乐部，每个俱乐部有s[i]个球员，你是第H个俱乐部的经理。
你已经钦定了你俱乐部的一个球员去参加比赛了，问你至少有两个人参加这场比赛的概率是多少？
题解
考虑反面，就只会有一个球员参加比赛的概率是多少。
然后还剩下n-1个位置，然后算一遍就好了……
这居然是CF div1 的B题，吃惊
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10005;
int s[maxn],n,m,h,sum;
double ans;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&h);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&s[i]),sum+=s[i];
if(sum<n)return puts("-1"),0;
ans=1;
for(int i=1;i<n;i++){
ans=ans*(1.*sum-s[h]-i+1)/(1.*sum-i);
}
printf("%.12f\n",1-ans);
}
C - Arrangement
题意
有n个数，让你构造字典序为(y-2001)大的序列，满足m对关系，每对关系的描述为:a[i]在b[i]前面
题解
暴力枚举每个位置填什么，然后如果这个的总方案大于等于y的话，说明合法，否则就让y减去这个的方案数。
然后递归下去，算方案用状压dp来做。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 16;
int n,m;
long long k,dp[1<<16];
int before[20],w[20],ans[20],vis[20];
void cal(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(int i=0;i<(1<<n);i++){
int tmp=0;
for(int j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))
tmp++;
for(int j=0;j<n;j++)
if(!(i&(1<<j)) && (ans[j]==-1 || (ans[j]==tmp)) && ((before[j]&i)==before[j]))
dp[(1<<j)|i]+=dp[i];
}
}
int main()
{
scanf("%d%lld%d",&n,&k,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
a--,b--;
before[b]|=(1<<a);
}
k-=2001;
for(int i=0;i<n;i++)ans[i]=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
if(j==n){
cout<<"The times have changed"<<endl;
return 0;
}
if(vis[j])continue;
ans[i]=j;
cal();
if(dp[(1<<n)-1]>k){
vis[j]=1;
break;
}
else k-=dp[(1<<n)-1];
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
cout<<ans[i]+1<<" ";
cout<<endl;
}
D - Crime Management
题意
让你构造长度为n的序列，你可以在每个位置都放入26个字符中的一种，但是必须满足下列M个要求：
字符C出现的次数为K的倍数
题解
由于题目中输出条件有一个，所有K的乘积小于123，那么我们就可以用最多123个状态表示当前序列的样子，因为我只需要记录当前字符数量%K的数量
然后把矩阵快速幂写出来搞一搞就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 125;
const int mod = 12345;
long long n;
char s[3];
int m,mu[maxn],p[26][maxn],vis[maxn],f[maxn][maxn],bas[maxn],g[maxn][maxn],ans[maxn],res[maxn],c;
int main()
{
scanf("%lld%d",&n,&m);
for(int i=0;i<26;i++)
vis[i]=0,mu[i]=1;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%s%d",s,&c);
mu[s[0]-'A']*=c;
p[s[0]-'A'][c]=1;
vis[s[0]-'A']=1;
}
bas[0]=1;
for(int i=1;i<=26;i++)
bas[i]=bas[i-1]*mu[i-1];
int t=bas[26];
for(int i=0;i<t;i++)
for(int j=0;j<26;j++)
if(vis[j])
f[i][i+bas[j]-(i%bas[j+1]/bas[j]+1!=mu[j]?0:bas[j+1])]++;
ans[0]=1;
for(;n;n>>=1){
if(n%2==1){
memset(res,0,sizeof(res));
for(int i=0;i<t;i++)
for(int j=0;j<t;j++){
res[j]+=ans[i]*f[i][j];
res[j]%=mod;
}
for(int i=0;i<t;i++)
ans[i]=res[i];
}
memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=0;i<t;i++)
for(int j=0;j<t;j++)
for(int k=0;k<t;k++)
{
g[i][k]+=f[i][j]*f[j][k];
g[i][k]%=mod;
}
for(int i=0;i<bas[26];i++)
for(int j=0;j<bas[26];j++)
f[i][j]=g[i][j];
}
int Ans = 0;
for(int i=0;i<t;i++){
for(int j=0;j<26;j++){
if(vis[j]){
int flag=0;
for(int k=1;k<=bas[26];k++){
if(p[j][k]&&i%bas[j+1]/bas[j]%k==0)
flag=1;
}
if(!flag)break;
}
if(j==25)(Ans+=ans[i])%=mod;
}
}
cout<<Ans<<endl;
}
